Question

已知向量，，且．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）若的最小值等于，求λ值及f（x）取得最小值時(shí)x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向量，，且．利用向量的數(shù)量積公式和向量的模的運(yùn)算法則，能夠求出及．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183950922874491/SYS201310241839509228744015_DA/5.png">=2cos²x-4λcosx-1=2（cosx-λ）²-2λ²-1，由于，所以cosx∈[0，1]．再由的最小值等于，能求出λ值及f（x）取得最小值時(shí)x的值．
解答：解：（1）∵向量，，
且，
∴，
．
（2）∵，
∴
=2cos²x-4λcosx-1
=2（cosx-λ）²-2λ²-1，
∵，
∴cosx∈[0，1]，
當(dāng)λ＜0時(shí)，；
當(dāng)0≤λ≤1時(shí)，，．
此時(shí)，．
綜上，
f（x）取最小值時(shí)，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的綜合題，綜合性強(qiáng)，難度大，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．是高考的常見題型，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視角的取值范圍．