20．在△ABC中，如果sinA=$\sqrt{3}$sinC，B=30°，那么角A=120°．

分析 由題意和正弦定理可得a=$\sqrt{3}$c，再由余弦定理可得b2=c2，代入cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$化簡可得余弦值，可角A

解答 解：∵sinA=$\sqrt{3}$sinC，
∴由正弦定理可得a=$\sqrt{3}$c，
又∵B=30°，
∴由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，
代入數(shù)據(jù)可得b2=3c2+c2-3c2=c2，即b=c，
∴再由余弦定理可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$
=$\frac{{c}^{2}+{c}^{2}-3{c}^{2}}{2{c}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$，∴A=120°
故答案為：120°．

點評 本題考查解三角形，涉及正余弦定理的綜合應用，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=2，$C=\frac{π}{3}$．
（1）若△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=sin2A，求a，b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：
ab（萬噸）c（百萬元）
A50%13
B70%0.56
某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9（萬噸）鐵，若要求CO2的排放量不超過2（萬噸），求購買鐵礦石的最少費用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3，an+1=1+2Sn
（1）a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$，證明數(shù)列{bn}的前n項和Tn＜$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設(shè)P為雙曲線x2-$\frac{y^2}{12}$=1上的一點，F(xiàn)1、F2是該雙曲線的兩個焦點，若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=2x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（　�。�
A．-1B．0C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．使cosx=1-m有意義的m的取值范圍為（　�。�
A．m≥0B．0≤m≤2C．-1＜m＜1D．m＜-1或m＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖，在△ACB中，∠ACB=120°，AC=BC=3，點O在BC邊上，且圓O與AB相切于點D，BC與圓O相交于點E，C，則∠EDB=30°，BE=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知復數(shù)z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i．當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是：
（1）0；   
（2）虛數(shù)     
（3）復平面內(nèi)滿足y=-x的點對應的復數(shù)．

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