Question

現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對樓市“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．

月收入（單位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

	月收入不低于55百元的人數(shù)	月收入低于55百元的人數(shù)	合計
贊成	a= 3	c= 29	32
不贊成	b= 7	d= 11	18
合計	10	40	50

（Ⅱ）若對在[15，25），[25，35）的被調(diào)查中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)提供數(shù)據(jù)，可填寫表格，利用公式，可計算K²的值，根據(jù)臨界值表，即可得到結(jié)論；
（II）由題意隨機(jī)變量ξ的可能取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率分布列和期望值的公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：（Ⅰ）2乘2列聯(lián)表

	月收入不低于55百元人數(shù)	月收入低于55百元人數(shù)	合計
贊成	a=3	c=29	32
不贊成	b=7	d=11	18
合計	10	40	50

K2=

50(3×11-7×29)2

(3+7)(29+11)(3+29)(7+11)

≈6.27＜6.635．
所以沒有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異．（6分）
（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

=

6

10

×

28

45

=

84

225

，
P（ξ=1）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

4

10

×

28

45

+

6

10

×

16

45

=

104

225

，
P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

+

C 1 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

6

10

×

1

45

+

4

10

×

16

45

=

35

225

，
P（ξ=3）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

4

10

×

1

45

=

2

225

，
所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	84 225	104 225	35 225	2 225

所以ξ的期望值是Eξ=0+1×

104

225

+2×

35

225

+3×

2

225

=

4

5

．                       （12分）

點評：本題主要考查了概率、獨立性檢驗的應(yīng)用、離散型隨機(jī)變量的期望與方差，是一道綜合題，屬于中檔題．