Question

翔安一中一位高二班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行長(zhǎng)期的調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

	積極參加班級(jí)工作	不太主動(dòng)參加班級(jí)工作	合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高	18	7	25
學(xué)習(xí)積極性一般	6	19	25
合計(jì)	24	26	50

（Ⅰ）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？
（Ⅱ）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷：學(xué)習(xí)的積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？
獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生工24人，全班共50人，利用古典概型的概率公式，即可求抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率；
（II）計(jì)算K²的觀測(cè)值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答：解：（I）記事件A為“抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生“．
因?yàn)榉e極參加班級(jí)工作的學(xué)生工24人，全班共50人，
所以P(A)=

24

50

=

12

25

；
（II）K²的觀測(cè)值為：k=

50(18×19-6×7)2

24×26×25×25

=

150

13

≈11.538＞10.838
答：有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)的積極性與對(duì)待班級(jí)工作態(tài)度有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．