【題目】在直角坐標系中，曲線C的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．

【答案】（1）（為參數(shù)），（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓參數(shù)方程形式和極坐標與直角坐標互化原則即可得到結果；（2）可求出，所以求解面積最大值只需求出點到直線距離的最大值；通過假設，利用點到直線距離公式得到，從而得到當時，最大，從而進一步求得所求最值.

（1）由，得的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

由，得直線的直角坐標方程為

（2）在中分別令和可得：，

設曲線上點，則到距離：

，其中：，

當，

所以面積的最大值為

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，實數(shù)，函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）令，當時，試討論函數(shù)在其定義域內的單調性；

（Ⅱ）當時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立？若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（I）討論的單調性；

（II）若恒成立，證明：當時，.

（III）在（II）的條件下，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線平行于直線

4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標;

⑵若直線, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.

（1）求實數(shù)的值及拋物線的準線方程；

（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點，求兩條弦的弦長之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三個村莊A，B，C構成一個三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．為了方便市民生活，現(xiàn)在△ABC內任取一點M建一大型生活超市，則M到A，B，C的距離都不小于2千米的概率為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在底面為正方形的四棱錐P—ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC與BD相交于點O，E，G分別為PD，CD中點，

(1)求證：EO//平面PBC；

(2)設線段BC上點F滿足BC=3BF，求三棱錐E—OFG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P為橢圓C：1（a＞b＞0）上一點，F1，F2分別是橢圓C的左、右兩個焦點，|PF1|＝2|PF2|，且cos∠F1PF2，過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C交于A，B兩點．

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若點M（1，）在C上，求△MAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年10月1日，在慶祝新中國成立70周年閱兵中，由我國自主研制的軍用飛機和軍用無人機等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門，壯軍威，振民心，令世人矚目．飛行員高超的飛行技術離不開艱苦的訓練和科學的數(shù)據(jù)分析．一次飛行訓練中，地面觀測站觀測到一架參閱直升飛機以千米/小時的速度在同一高度向正東飛行，如圖，第一次觀測到該飛機在北偏西的方向上，1分鐘后第二次觀測到該飛機在北偏東的方向上，仰角為，則直升機飛行的高度為________千米．（結果保留根號）

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