“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一個負數(shù)根”的
 
條件．
分析：我們先判斷“a＜0”時，方程“ax2+2x+1=0至少有一個負數(shù)根”是否成立，再判斷方程“ax2+2x+1=0至少有一個負數(shù)根”時，“a＜0”是否成立，然后結合充要條件的定義，即可得到答案．
解答：解：當a＜0時，△=4-4a＞0，
由韋達定理知x1•x2=
1
a
＜0，
故此一元二次方程有一個正根和一個負根，符合題意；
當ax2+2x+1=0至少有一個負數(shù)根時，a可以為0，
因為當a=0時，該方程僅有一根為-
1
2
，
所以a不一定小于0．
由上述推理可知，“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一個負數(shù)根”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要
點評：本題考查的知識點是充要條件的定義，其中方程“ax2+2x+1=0”是中對系數(shù)a的討論是解答本題的易忽略點，希望引起重視．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一個負數(shù)根的（　�。�
A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①ambn=（ab）m+n；
②若f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；
③a＜0是方程ax2+2x+1=0有一個負實數(shù)根的充分不必要條件；
④設有四個函數(shù)y=x-1，y=x3，y=x
1
2
，y=x4，其中y隨x增大而增大的函數(shù)有3個．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a＞0”是“方程ax2-3x-1=0至少有一個負數(shù)根”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a＜0”是“方程ax2+2x+1=0有一正一負根”的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列判斷:

①ambn=(ab)mn;

②函數(shù)y=1-e-x是增函數(shù);

③a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一個負實數(shù)根的充分不必要條件;

④y=lnx與y=ln(-x)的圖象關于y軸對稱.

其中正確判斷的個數(shù)為

A.1                 B.2                  C.3                  D.4

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