Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿(mǎn)足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（ ）
A．f（-25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）
D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

Answer 1

【答案】分析：由f（x）滿(mǎn)足f（x-4）=-f（x）可變形為f（x-8）=f（x），得到函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則有f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），再由f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，得到f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），再由f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，以及奇函數(shù)的性質(zhì)，推出函數(shù)在[-2，2]上的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵f（x）滿(mǎn)足f（x-4）=-f（x），
∴f（x-8）=f（x），
∴函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，
則f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），
又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，
得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），
而由f（x-4）=-f（x）
得f（11）=f（3）=-f（-1）=f（1），
又∵f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，f（x）在R上是奇函數(shù)
∴f（x）在區(qū)間[-2，2]上是增函數(shù)
∴f（1）＞f（0）＞f（-1），
即f（-25）＜f（80）＜f（11），
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的周期性來(lái)轉(zhuǎn)化區(qū)間，單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值的大�。�