Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證: .

Answer 1

解：（Ⅰ）由題設(shè)拋物線的方程為：，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為，

∵，∴，

∴，∴，∴.

（Ⅱ）設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，

法一：因?yàn)橹本�當(dāng)的斜率不為0，設(shè)直線當(dāng)的方程為

方程組得，

因?yàn)?sub>

所以

=0，

所以.

法二：①當(dāng)的斜率不存在時(shí)，的方程為，此時(shí)

即有所以.

②     當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為

方程組得

所以因?yàn)?sub>

所以

所以.

由①②得.