（本小題滿分10分）
已知數(shù)列的前項和為，，且（為正整數(shù)）.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記.若對任意正整數(shù)，恒成立，求實數(shù)的最大值.
（1）；（2）實數(shù)的最大值為.

（1）考查數(shù)列中；
（2）極限思想，，恒成立，即是，分離參數(shù)，在最值處成立即可。
解：（Ⅰ），              ①
 當時，.           ②
由 ① - ②，得.
.                                            …… 3分
又 ，，解得 .                         …… 4分
 數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列.
（為正整數(shù)）.                            …… 5分
（Ⅱ）由（1）知，，                            …… 8分
.                          …… 10分
由題意可知，對于任意的正整數(shù)，恒有，解得 .
 數(shù)列單調(diào)遞增， 當時，數(shù)列中的最小項為，
 必有，即實數(shù)的最大值為.                             …… 10分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的第1項，且.
（1）計算，，；
（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得對任意的都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小正值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當時,是周期為的周期數(shù)列；當時，是周期為的周期數(shù)列。設(shè)數(shù)列滿足.
（1）若數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，則常數(shù)的值是       ；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：，，，，，，，，，，……，則第個數(shù)對是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，把1,3,6,10,15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，則第七個三角形數(shù)是________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個球；第堆最底層（第一層）分別按圖1所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則；（的答案用表示）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項__________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的一個通項公式是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

觀察數(shù)列：3，2，6，5，15，14，x，y，z，122，……,其中x，y，z的值依次是（  ）
A．42，41，123B．13，39，123
C．24，23，123D．28，27，123

查看答案和解析>>

同步練習冊答案