Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+x，對任意x∈R，總有|f(

x

x2+1

)|≤1，則實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)值為（　�。�

A．-2

B．0

C．2

D．4

Answer 1

分析：求出

x

x2+1

的范圍，通過二次函數(shù)的對稱軸，列出關(guān)于a的表達(dá)式，求出a的最大整數(shù)值即可．

解答：解：因?yàn)?span id="dnm2wie" class="MathJye">

x

x2+1

=

1

x+ 1 x

∈[-

1

2

，

1

2

]，二次函數(shù)f（x）=ax²+x，
它的對稱軸為x=-

1

a

，由題意二次函數(shù)f（x）=ax²+x，對任意x∈R，總有|f(

x

x2+1

)|≤1，
可知

- 1 a ≤- 1 2 f(- 1 2 ) ≤1 f( 1 2 ) ≥-1

，即：

- 1 a ≤- 1 2 a(- 1 2 )2- 1 2 ≤1   a( 1 2 )2≥-1

解得0＜a≤2，實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)值為2．
或

- 1 a ≥ 1 2 f(- 1 2 ) ≥-1 f( 1 2 ) ≤1

即

- 1 a ≥ 1 2 a(- 1 2 )2- 1 2 ≥-1  a( 1 2 )2≤1

解得-2≤a＜0，沒有上式a大；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．