Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足：cos2A+

5

2

cosA=sin(

π

3

+B)•sin(

π

3

-B)+sin 2B則∠A等于（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：直接利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡等號的右邊，通過三角函數(shù)的平方關(guān)系式，求出結(jié)果，左邊利用二倍角公式，得到cosA的方程，求解即可．

解答：解：在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足：cos2A+

5

2

cosA=sin(

π

3

+B)•sin(

π

3

-B)+sin 2B
所以cos2A+

5

2

cosA=sin2

π

3

cos2B-cos2

π

3

sin2B+sin2B=

3

4

cos2B-

1

4

cos2B +cos2B=

3

4

．
即2cos 2A-1+

5

2

cosA=

3

4

2cos²A+

5

2

cosA-

3

4

=0，
解答cosA=

1

2

或cosA=-

7

4

（舍去），
所以A=

π

3

．
故選C．

點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．