Question

給出以下五個命題：

   ①，若，則或的否命題是假命題；

   ②函數(shù)的最小值為2；

   ③若函數(shù)的圖象關于點(1,0)對稱，則的值為－3；

   ④若，則函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；

   ⑤若(1+ x)¹⁰ = a₀ +a₁x + a₂x² +… + a₁₀x¹⁰,則 a₀ +a₁ + 2a₂ + 3a₃ + … + 10a₁₀=10×2⁹．

    其中真命題的序號是___________.

 

Answer 1

【答案】

①③④

【解析】

試題分析：對于①，x，y∈R，若x²+y²=0，則x=0或y=0的否命題是若x²+y²≠0，則x，y全不為零，不正確，故是假命題，故①正確；對于②，函數(shù)y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值為2此時3^x=1，此時x=0，但取不到，故②不正確；對于③，函數(shù)f（x）=x³+ax²+2的圖象關于點（1，0）對稱，則f（1+x）+f（1-x）=0，解得a=-3，故③正確；對于④，∵，故函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，故④正確；對于⑤，令x=0解得a₀=1，對等式兩邊取導數(shù)得10（1+x）⁹=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+10a₁₀x⁹，

令x=1得a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=10×2⁹，∴a₀+a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=10×2⁹+1，故不正確；

故答案為：①③④

考點：命題的真假判斷與應用；四種命題；函數(shù)的周期性；二項式定理．

點評：本題主要考查了命題的真假判斷，以及函數(shù)的周期性，對稱性和二項式定理的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．