函數(shù)在區(qū)間[0，n]上至少取得2個最大值，則正整數(shù)n的最小值是     ．
【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最小正周期，進而依據(jù)題意可推斷出在區(qū)間上至少有個周期．進而求得n≥6×，求得n的最小值．
解答：解：周期T==6
在區(qū)間[0，n]上至少取得2個最大值，說明在區(qū)間上至少有個周期．
6×=
所以，n≥
∴正整數(shù)n的最小值是8
故答案為8
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了考生對三角函數(shù)周期性的理解和靈活利用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin
πx3
在區(qū)間[0，n]上至少取得2個最大值，則正整數(shù)n的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）對n∈N*，定義函數(shù)fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n．
（1）求證：y=fn（x）圖象的右端點與y=fn+1（x）圖象的左端點重合；并回答這些端點在哪條直線上．
（2）若直線y=knx與函數(shù)fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N*）的圖象有且僅有一個公共點，試將kn表示成n的函數(shù)．
（3）對n∈N*，n≥2，在區(qū)間[0，n]上定義函數(shù)y=f（x），使得當m-1≤x≤m（n∈N*，且m=1，2，…，n）時，f（x）=fm（x）．試研究關(guān)于x的方程f（x）=fn（x）（0≤x≤n，n∈N*）的實數(shù)解的個數(shù)（這里的kn是（2）中的kn），并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-x-1-3，x∈R，g(x)=
f(x-1)+2，-1＜x≤0
g(x-1)+k，x＞0
，有下列說法：
①不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-1-log23）；
②若關(guān)于x的方程f2（x）+8f（x）-m=0有實數(shù)解，則m≥-16；
③當k=0時，若g（x）≤m有解，則m的取值范圍為[0，+∞）；若g（x）＜m恒成立，則m的取值范圍為[1，+∞）；
④若k=2，則函數(shù)h（x）=g（x）-2x在區(qū)間[0，n]（n∈N*）上有n+1個零點．
其中你認為正確的所有說法的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：若常數(shù)a＞0，則該函數(shù)在區(qū)間(0，
a
]上是減函數(shù)，在區(qū)間[
a
，+∞)上是增函數(shù)；函數(shù)y=x2+
b
x2
有如下性質(zhì)：若常數(shù)c＞0，則該函數(shù)在區(qū)間(0，
4b
]上是減函數(shù)，在區(qū)間[[
4b
，+∞)上是增函數(shù)；則函數(shù)y=xn+
c
xn
（常數(shù)c＞0，n是正奇數(shù)）的單調(diào)增區(qū)間為
[
2nc
，+∞)
[
2nc
，+∞)
．

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