已知直線L：x+y-9=0和圓M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，點(diǎn)A在直線L上，B、C為圓M上兩點(diǎn)，在△ABC中，∠BAC=45°，AB過(guò)圓心M，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)范圍為_(kāi)_____．
圓M：2x2+2y2-8x-8y-1=0方程可化為（x-2）2+（y-2）2=（
34
2
）2，
設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a．
則縱坐標(biāo)為9-a；
①當(dāng)a≠2時(shí)，kAB=
7-a
a-2
，設(shè)AC的斜率為k，把∠BAC看作AB到AC的角，
則可得k=
5
2a-9
，
直線AC的方程為y-（9-a）=
5
2a-9
（x-a）
即5x-（2a-9）y-2a2+22a-81=0，
又點(diǎn)C在圓M上，
所以只需圓心到AC的距離小于等于圓的半徑，
即
|5×2-2(2a-9)-2a2+22a-81|
25+(2a-9)2
≤
34
2
，
化簡(jiǎn)得a2-9a+18≤0，
解得3≤a≤6；
②當(dāng)a=2時(shí)，則A（2，7）與直線x=2成45°角的直線為y-7=x-2
即x-y+5=0，M到它的距離d=
|2-2+5|
2
=
5
2
2
＞
34
2
，
這樣點(diǎn)C不在圓M上，
還有x+y-9=0，顯然也不滿足條件，
綜上：A點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍為[3，6]．
故答案為：[3，6]．
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．

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．

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2
2
．

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（2007•河北區(qū)一模）已知橢圓C的方程為 
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），過(guò)其左焦點(diǎn)F1（-1，0）斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若
OP
+
OQ
與
a
=（-3，1）共線，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：x+y-
1
2
=0，在l上求一點(diǎn)M，使以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)且過(guò)M點(diǎn)的雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和此雙曲線E的方程．

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