設數列
的前
項和為
，
，
．證明：數列
是公比為
的等比數列的充要條件是
．
證明見解析
【解析】
試題分析：要解決這個問題,首先要分清楚必要性和充分性.
由數列
的前
項和為
，
，
,數列
是公比為
的等比數列
．
說明:“數列是公比為的等比數列”的必要條件是：“”
由“數列
的前
項和”“數列是等比數列”
說明“數列是公比為的等比數列”的充分條件是：“”
前者其實就是等比數列前項和公式推導過程的一部分；后者由
求出
的表達式 ，再緊扣等比數列的定義得出結論.
試題解析：證明：(1)必要性：
∵數列是公比為的等比數列
∴
① 2分
①式兩邊同乘
，得
② 4分
①-②，得
6分
∵
∴ 7分
(2)充分性：
由，得 
8分
∴
即
10分
∵
也適合上式
∴
12分
∵
∴當
時，
∴數列是公比為的等比數列 14分
考點：1、充要條件的概念；2、等比數列的定義；3、在數列中
與
的關系.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2015屆廣東汕頭金山中學高二上學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知圓錐的底面半徑為
，高為
，在它的所有內接圓柱中，全面積的最大值為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東惠州高二第一學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知橢圓
，左右焦點分別為
，
，過的直線交橢圓于
兩點，若
的最大值為8，則
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東惠州高二第一學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知點
是拋物線
的焦點，點
在該拋物線上，且點的橫坐標是
，則
=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東臺山高二第一學期期末測試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
下列命題錯誤的是
A．命題“若
，則方程
有實數根”的逆否命題是“若方程
沒有實數根，則
”；
B．“
”是“
”的充分不必要條件；
C．命題“若
，則
，
中至少有一個為零”的否命題是“若
，則，中至多有一個為零”；
D．對于命題
：
，使得
；則
：
，均有
．
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東臺山高二第一學期期末測試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，橢圓
的左、右頂點分別是
，
，左、右焦點分別是
，
，若
，
，
成等比數列，則此橢圓的離心率為
A．
B．
C．
D．
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