Question

函數(shù)y=10^x+1的反函數(shù)是

y=lg（x-1），x∈（1，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)的解析式可以求出函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域，然后利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化原則，用y表示x后，可得函數(shù)y=10^x+1的反函數(shù)．

解答：解：∵函數(shù)y=10^x+1的值域為（1，+∞）
又∵y=10^x+1時
10^x=y-1
即x=lg（y-1），y∈（1，+∞）
故函數(shù)y=10^x+1的反函數(shù)是y=lg（x-1），x∈（1，+∞）
故答案為y=lg（x-1），x∈（1，+∞）

點評：本題考查的知識點是反函數(shù)，指數(shù)式與對數(shù)式的互化，其中解答中易忽略反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域，而得到一個不完整的解析式．