Question

在空間四邊形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，對(duì)角線BD＝，AC＝， AC和BD所成的角是（   ）

A．              B．               C．              D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：

分別取BC、AD、CD、BD、AB中點(diǎn)E、F、G、H、I，

連接EF、EG、EI、FG、FI、GH、GI、HI

∵△BCD中，GE是中位線，∴GE∥BD且GE=BD                        

同理可得FI∥BD且FI=BD

∴GE∥FI且GE=FI，得四邊形EGFI是平行四邊形

∵FG∥AC，GE∥BD

∴∠FGE（或其補(bǔ)角）是異面直線AC和BD所成的角

同理可得∠GHI（或其補(bǔ)角）是異面直線AD和BC所成的角

∵AD⊥BC，∴∠GHI=90°

∵GH=BC= ，HI=AD=，∴GI=" GH2+HI2" =1

∵平行四邊形EGFI中，F(xiàn)I=GE=BD= ，F(xiàn)G=EI=AC= 

∴，得，解得EF=1

因此，，可得∠FGE= 

∴異面直線AC和BD所成的角為

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．

點(diǎn)評(píng)：本題在空間四邊形ABCD中，已知相對(duì)棱的長(zhǎng)度和所成角，并且知道對(duì)角線長(zhǎng)度的情況下求對(duì)角線

所成角大小，著重考查了空間四邊形的性質(zhì)和異面直線所成角求法等知識(shí)，屬于中檔題.