Question

（文）運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛1300千米，按交通法規(guī)限制40≤x≤100（單位：千米/小時）．假設(shè)汽油的價格是每升7元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時30元．
（1）求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．（精確到0.01）

Answer 1

解：（1）設(shè)行車所用時間為 ，，x∈[40，100]
所以，這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式是
（2）x∈[40，100]時，
所以 為增函數(shù)．
所以，當(dāng)x=40時，這次行車的總費用最低，最低費用為2441.11元
分析：（1）由題意先設(shè)行車所用時間t，利用速度、路程、時間的關(guān)系列出t與x的關(guān)系式，再求得這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式即可；
（2）欲求x為何值時，這次行車的總費用最低，利用導(dǎo)數(shù)知識研究（1）中函數(shù)的單調(diào)性從而求得其最小值即可．
點評：本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的最值，函數(shù)的最值要由極值和端點的函數(shù)值確定．本題在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，故在端點處取最值．