如圖所示，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M為PC的中點．

(1)求證：BM∥平面PAD；

(2)求證：面PDC⊥面PAD

(3)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點N，使MN⊥平面PBD．

答案：
解析：

　　解：(1)是的中點，取PD的中點，則

　　，又

　　四邊形為平行四邊形

　　∥，

　　

　　∥

　　(2)由(1)知為平行四邊形

　　

　　，又

　　，同理，

　　∵

　　∴面PDC⊥面PAD

　　(3)由(2)知

　　

　　為矩形

　　∵∥，，

　　，又

　　

　　∵

　　

　　作故

　　作交于，在矩形內(nèi)，，

　　，，為的中點

　　當(dāng)點為的中點時，


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點．
（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大��；
（Ⅲ）求點B到平面PDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是一個矩形，AB=3．AD=1．又PA⊥AB，PA=4，
∠PAD=60°．求：
（1）四棱錐P-ABCD的體積．
（2）二面角P-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
（1）求線段PD的長；
（2）若PC=
11
R，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥AD，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點．
求證：
（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點，PA=AD=AB=1．
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）證明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱錐B-PDC的體積V．

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