Question

已知兩條直線：l₁：x+（m+1）y+（m-2）=0，l₂：mx+2y+8=0．m為何值時(shí)，直線l₁與l₂：（1）平行；（2）垂直．

Answer 1

解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，l₁的斜率為：k₁=-1，l₂的斜率為k₂=0，兩直線既不平行也不垂直，故m≠0；
當(dāng)m=-1時(shí)，l₁的斜率不存在，l₂的斜率為k₂=，兩直線既不平行也不垂直，故m≠-1；
∴當(dāng)m≠0且m≠-1時(shí)，l₁的斜率為：k₁=-，在y軸上的截距為b₁=，
l₂的斜率為k₂=-，在y軸上的截距為b₂=-4；
∴l(xiāng)₁∥l₂?k₁=k₂且b₁≠b₂，即解得：m=1或m=-2（舍去）；
（2）l₁⊥l₂?k₁•k₂=-1，即-•（-）=-1，解得m=-．
分析：利用l₁∥l₂?與l₁⊥l₂?1×m+2（m+1）=0即可求得平行與垂直時(shí)相應(yīng)的m的值．
點(diǎn)評：本題考查直線的一般式方程與直線的平行與垂直關(guān)系，難點(diǎn)在于對平行與垂直的充要條件的理解與應(yīng)用，著重考查分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題．另外根據(jù)兩直線一般方程中的系數(shù)列關(guān)系（如分析中一樣）可避免分類討論，更簡潔，更好．