Question

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.

Answer 1

（1）在上是增函數(shù) （2）

試題分析：
（1）對函數(shù)求導(dǎo)，求導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0的解集，該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，且含有參數(shù)，可以通過判斷該二次函數(shù)的圖像的開口零點(diǎn)個數(shù)等確定導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0的解集，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.
（2）通過(1)可以得時，函數(shù)在區(qū)間[1,2]的單調(diào)性得到最大值求出8(并判斷是否符合)，a<0時，繼續(xù)通過討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)，通過對導(dǎo)函數(shù)(為二次函數(shù))的開口 根的個數(shù) 根的大小與是否在區(qū)間[1,3]來確定原函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最值，進(jìn)而得到a的值.
試題解析：
（1）    １分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824041319008408.png" style="vertical-align:middle;" />，所以對任意實(shí)數(shù)恒成立，
所以在是減函數(shù)       4分
(2)當(dāng)時，由（１）可知，在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)
由得，（不符合舍去）       6分
當(dāng)時，的兩根       7分
①當(dāng)，即時，在區(qū)間[1,2]恒成立，在區(qū)間[1,2]是增函數(shù)，由
得       9分
②當(dāng)，即時　在區(qū)間[1,2]恒成立　在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)
　，（不符合舍去）       11分
③當(dāng)，即時，在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)；所以　無解       13分
綜上，       14分