在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別是a，b，c，若bcosC+ccosB=-2acosB．
（1）求內(nèi)角B的大小；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

解：（1）因?yàn)閎cosC+ccosB=-2acosB，
由正弦定理可知sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB，
即sin（B+C）=-2sinAcosB，
在三角形中，B+C=π-A，∴sinA=-2sinAcosB．
∴cosB=-，B=．
（2）∵b2=a2+c2-2accosB，∴4=a2+c2+ac≥3ac，
∴ac，
∴S△ABC=，
當(dāng)且僅當(dāng)a=c=時(shí)取等號(hào)．
分析：（1）通過(guò)正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)表達(dá)式，求出B的大�。�
（2）通過(guò)余弦定理以及基本不等式求出ac的最大值，然后求出面積的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿(mǎn)足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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