Question

（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸非負(fù)半軸重合．直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明是什么曲線；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值．2

 

Answer 1

【答案】

（1），它是以為圓心，半徑為的圓．

（2）．

【解析】本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

（Ⅰ）由ρ=4cosθ可得ρ²=4ρcosθ，故曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+y²=4，它是以（2，0）為圓心，半徑為2的圓．

（Ⅱ）把參數(shù)方程代入x²+y²=4x整理得t²-3 t+5=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得t₁+t₂=3 ，t₁t₂=5，根據(jù) |PQ|=|t₁-t₂|求得結(jié)果

解：（1）,,

由，，得

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，----2分

它是以為圓心，半徑為的圓．---4分

（2）把代入，整理得，---6分

設(shè)其兩根分別為則，---8分

所以．----10分