如圖所示的四邊形ABCD為等腰梯形，兩腰與底邊的夾角為45°，上底邊長為2，高為2．點M從A點出發(fā)，沿梯形的邊AB，BC運動，最后到達點C，若x表示點M的移動路程，S表示線段DM在四邊形ABCD內(nèi)部掃過的面積．
（1）當S為梯形面積的一半時，求x的值；
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式．
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）求出梯形的面積，即可求出S為梯形面積的一半時，x的值；
（2）分類討論，即可求出S與x的函數(shù)關(guān)系式．
解答： 解：（1）∵四邊形ABCD為等腰梯形，兩腰與底邊的夾角為45°，上底邊長為2，高為2，
∴下底邊長為6，
∴梯形面積為
(2+6)×2
2
=8，
∵S為梯形面積的一半，
∴
1
2
×AM×2=4，
∴AM=4，即x=4；
（2）當0＜x≤6時，S=
1
2
•x•2=x；
當6＜x≤6+2
2
時，S=8-
1
2
×2×（6+2
2
-x）=6+2
2
-x．
點評：本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=2cosx•（cosx-
3
sinx）．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x-
π
6
），求函數(shù)g（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=4x2+8x-3．
（1）指出函數(shù)y=f（x）圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）求y=f（x）的最小值；
（3）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（4）當x∈[0，2]時，求函數(shù)y=f（x）的最大植和最小植．

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某市舉辦歌唱比賽，邀請了A、B、C、D四位資深音樂人擔任評委，按照節(jié)目程序，每一位選手取得決賽資格后可通過抽簽的方式選擇一位評委作為導師，且他們對導師的選擇是相互獨立的，某組共有甲、乙、丙、丁四位選手取得了決賽資格，獲得了選擇導師的機會．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人都選擇A為導師的概率；
（Ⅱ）求四位選手至少有一人選擇B作為導師的概率；
（Ⅲ）設四位選手選擇C為導師的人數(shù)ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：|x2-6|≥6，q：x∈z，且“p∧q”與“?q”同時為假命題，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知log189=a，18b=5，試用a、b表示log1845的值；
（Ⅱ）已知log147=a，log145=b，用a、b表示log3528．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）x2-（a+1）x+a＜0（其中a≠1）；
（2）
2
x-1
＞x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M的方程為（x-1）2+（y-1）2=4，設P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA、PB是圓M的兩條切線，A、B為切點，則四邊形PAMB面積的最小值為
 
．

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