（本小題12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

（I）求的值；

（II）若在及所在的取值范圍上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．

 

【答案】

（I）=0

（II）

（Ⅲ）①當(dāng)時，方程無解．

    ②當(dāng)時，方程有一個根．

    ③當(dāng)時，方程有兩個根．

【解析】解：（Ⅰ）是奇函數(shù)，則恒成立．

    ∴

    即

    ∴

（II）由（I）知∴

    ∴

    又在[－1，1]上單調(diào)遞減，

    ∴

    且對[－1，1]恒成立，

    即對[－1，1]恒成立，

    ∴

    ∵ 在上恒成立

    ∴

    即對恒成立

    令則
 
∴  ，

    ．

（Ⅲ）由（I）知

    令，

    ，

    當(dāng)上為增函數(shù)；

    上為減函數(shù)，

    當(dāng)時， 而，

    、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

    ∴①當(dāng)時，方程無解．

    ②當(dāng)時，方程有一個根．

    ③當(dāng)時，方程有兩個根．

 

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(Ⅰ)求直線的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值；

(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)的k*s#5^u最大值；

(Ⅲ)當(dāng)時，求證：.

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（2）       求這個函數(shù)的圖像在點處的切線方程。

 

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