已知雙曲線過點(4，)，漸近線方程為y＝±x，圓C經(jīng)過雙曲線的一個頂點和一個焦點且圓心在雙曲線上，則圓心到該雙曲線的中心的距離是          .

 

【答案】

 

【解析】

試題分析：∵雙曲線的漸近線方程為y＝±x，∴設雙曲線為，把點(4，)代入得雙曲線方程為，由題意不妨圓經(jīng)過右焦點(5,0)和右頂點（3,0），則根據(jù)圓心在弦的垂直平分線知，圓心的橫坐標為4，代入雙曲線方程得圓心坐標為(4, ),∴圓心(4, )到該雙曲線的中心(0,0)的距離是

考點：本題考查了雙曲線的性質(zhì)

點評：熟練運用雙曲線方程的求法及圓的性質(zhì)是解決此類問題的關鍵

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線過點（4，
4
7
3
），漸近線方程為y=±
4
3
x，圓C經(jīng)過雙曲線的一個頂點和一個焦點且圓心在雙曲線上，則圓心到該雙曲線的中心的距離是（　�。�
A、
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3
B、
4
7
3
C、4
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線過點A（-2，4）、B（4，4），它的一個焦點是F1（1，0），求它的另一個焦點F2的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線過點P(-3
2
，4)，它的漸近線方程為y=±
4
3
x
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）設F1和F2是該雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|•|PF2|=55，求∠F1PF2的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省2010-2011學年高三上學期期中考試數(shù)學試題（理） 題型：選擇題

已知雙曲線過點(4，)，漸近線方程為y＝±x，圓C經(jīng)過雙曲線的一個頂點和一個焦點且圓心在雙曲線上，則圓心到該雙曲線的中心的距離是      (　   )

A.              B.             C．4                D.

 

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