Question

已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x=

π

4

處取得最小值，則函數(shù)y=f(

3π

4

-x)是（　�。�

• A、偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
• B、偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(

  3π

  2

  ，0)對(duì)稱
• C、奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(

  3π

  2

  ，0)對(duì)稱
• D、奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)f（x）運(yùn)用三角函數(shù)的輔角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求出最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的最值和取得最值時(shí)的x的值可求出函數(shù)y=f(

3π

4

-x)的解析式，進(jìn)而得到答案．

解答：解：已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數(shù)，a≠0，x∈R），
∴f(x)=

a2+b2

sin(x-φ)的周期為2π，若函數(shù)在x=

π

4

處取得最小值，不妨設(shè)f(x)=sin(x-

3π

4

)，
則函數(shù)y=f(

3π

4

-x)=sin(

3π

4

-x-

3π

4

)=-sinx，
所以y=f(

3π

4

-x)是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查輔角公式、三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性．對(duì)于三角函數(shù)的基本性質(zhì)要熟練掌握，這是解題的根本．