Question

已知關(guān)于x的方程2x+a（x+3）=4
（1）若方程的解為正數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若方程的解為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）解關(guān)于x的方程2x+a（x+3）=4，令方程的解x＞0，求出a的取值范圍；
（2）由（1）令方程的解x＜0，求出a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵關(guān)于x的方程2x+a（x+3）=4，
∴（2+a）x=4-3a，
當(dāng)2+a≠0時(shí)，x=

4-3a

2+a

；
∵方程的解為正數(shù)，
∴

4-3a

2+a

＞0，
解得-2＜a＜

4

3

；
∴a的取值范圍是{a|-2＜a＜

4

3

}；
（2）由（1）知，方程的解為負(fù)數(shù)時(shí)，

4-3a

2+a

＜0，
解得a＜-2，或a＞

4

3

；
∴a的取值范圍是{a|a＜-2，或a＞

4

3

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有未知數(shù)的一元一次方程的解法問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)討論，是基礎(chǔ)題．