【題目】如圖，△ABC的內(nèi)切圓分別與邊BC、CA、AB切于點(diǎn)D、E、F，AD與BE交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線EF、FD、DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別X、Y、Z.證明：AX、BY、CZ三線共點(diǎn).

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

設(shè)直線AX與EF的交點(diǎn)為M，直線BY與FD的交點(diǎn)為N，直線CZ與DE的交點(diǎn)為L(zhǎng)，直線PA與EF的交點(diǎn)為R，直線PB與FD的交點(diǎn)為S，直線PC與DE的交點(diǎn)為T(mén).

由直線束EA、EF、EB、ED為調(diào)和線束，知A、R、P、D成調(diào)和點(diǎn)列，且EF為∠AXP的平分線.故DM⊥EF.

類(lèi)似地，EN⊥FD，F(xiàn)L⊥DE.

因此，DM、EN、FL三線共點(diǎn)于△DEF的垂心.

于是，.

又由正弦定理知.

類(lèi)似地，.

則.

由角元塞瓦定理的逆定理得AX、BY、CZ三線共點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝公司，為確定明年類(lèi)服裝的廣告費(fèi)用，對(duì)往年廣告費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：件）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響.對(duì)2011-2018廣告費(fèi)和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，分析出以下散點(diǎn)圖和統(tǒng)計(jì)量：


45

580

2025

297

1600

960

1440

表中

（1）由散點(diǎn)圖可知，和更適合作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)求關(guān)于的回歸方程.

（3）已知該類(lèi)服裝年利率與的關(guān)系為.由（2）回答以下問(wèn)題：年廣告費(fèi)用等于60時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為多少？年廣告費(fèi)用為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最��？

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．則下列命題正確的是（ ）

A.函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減

B.函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線，對(duì)稱(chēng)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某面包店推出一款新面包，每個(gè)面包的成本價(jià)為元，售價(jià)為元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少個(gè)，至多個(gè)），當(dāng)天如果沒(méi)有售完，剩余的面包以每個(gè)元的價(jià)格處理掉，為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù)，以便利潤(rùn)最大化，該店記錄了這款新面包最近天的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：

日需求量

頻數(shù)

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個(gè)）線性相關(guān)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該店這款新面包每日出爐數(shù)設(shè)定為個(gè)

（i）求日需求量為個(gè)時(shí)的當(dāng)日利潤(rùn)；

（ii）求這天的日均利潤(rùn).

相關(guān)公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變，得到曲線

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)是上的增函數(shù)求的取值范圍；

（2）若函數(shù)恰有兩個(gè)不等的極值點(diǎn)、，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)x，y，z為非零實(shí)數(shù)，滿足xy+yz+zx=1，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016·重慶高二檢測(cè))如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn).

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC.

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，，分別為線段，上的點(diǎn)，且，.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案