Question

設(shè)f(x)=

4x

4x+2

，則f(

1

11

)+f(

2

11

)+f(

3

11

)+…+f(

10

11

)=

5

．

Answer 1

分析：由題中問題，求的是十個(gè)數(shù)的函數(shù)值的和，這十個(gè)數(shù)恰好可以分為五組，每組兩個(gè)數(shù)的和都是1，故可先探究?jī)蓴?shù)和為1時(shí)，函數(shù)值的和的取值規(guī)律，再利用此規(guī)律求此十個(gè)數(shù)的函數(shù)值的和

解答：解：令α+β=1，則α=1-β
f（α）+f（β）=

4α

4α+2

+

4β

4β+2

=

41-β

41-β+2

+

4β

4β+2

=

4

4+2×4β

+

2×4β

2×4β+4

=1
即兩自變量的和為1時(shí)，函數(shù)值的和也是1
∴f(

1

11

)+f(

2

11

)+f(

3

11

)+…+f(

10

11

)=5
故答案為5

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)指數(shù)函數(shù)綜合題，熟練掌握指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，求解本題的難點(diǎn)是觀察出按自變量的和為1，可以分為五組，這為探究規(guī)律指明了方向，一般運(yùn)算時(shí)所做的重復(fù)運(yùn)算較多時(shí)，就應(yīng)該有探究規(guī)律的意識(shí)，這也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)