如圖所示，已知P是矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB和PC的中點(diǎn)．

　　求證：MN⊥CD．

答案：
解析：

證明：連結(jié)AC，取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)NE，ME

　　∵　N為PC的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)

　　∴　NE∥PA

　　∵　PA⊥平面ABCD　　

　　∴　NE⊥平面ABCD

　　∵　E為AC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)

　　∴　ME∥BC

　　∵　ABCD為矩形，∴　AB⊥BC

　　∴　AB⊥ME，又AB∥CD，∴　CD⊥ME

　　∵　NE⊥平面ABCD

　　∴　ME是MN在平面ABCD上的射影由三垂線定理知：MN⊥CD．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求證：l∥BC．
（2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，已知P是矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB和PC的中點(diǎn)．

　　求證：MN⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求證：l∥BC．
（2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

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如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求證：l∥BC．
（2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

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