已知橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點，點M在橢圓上， = +，求橢圓的方程.
+y2=1
由e=得a2=4b2,橢圓可化為:
x2+4y2=4b2.
將y=x+1代入上式，消去y并整理得：
x2+2x+2-2b2="0.                                                " ①
∵直線y=x+1與橢圓交于A、B兩點，
∴Δ=4-4（2-2b2）＞0,∴b＞.
設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),M(x,y),則由
= +,
得.
∵M在橢圓上，∴（x1+x2)2+(y1+y2)2=4b2,
∴x1x2+4y1y2=0.
∴x1x2+·4=0，
即x1x2+(x1+x2)+2="0                            " ②
又由①知x1+x2=-2,x1·x2=2-2b2,
代入②中得b2=1,滿足b＞.
∴橢圓方程為+y2=1.
練習冊系列答案
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