Question

12、如右圖所示的幾何體ABCDEF中，ABCD是平行四邊形且AE∥CF，六個(gè)頂點(diǎn)任意兩點(diǎn)連線能組成異面直線的對(duì)數(shù)是

39

．

Answer 1

分析：根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征可得：每個(gè)三棱錐中有三對(duì)異面直線，因?yàn)榱鶄�(gè)點(diǎn)一共形成C₆⁴-2=13個(gè)三棱錐（計(jì)算三棱錐的個(gè)數(shù)時(shí)應(yīng)該做到不重不漏），所以得到答案為3（C₆⁴-2）=39．

解答：解：由題意可得：因?yàn)轭}中共有六個(gè)點(diǎn)，所以一共形成C₆⁴-2=13個(gè)三棱錐，
又因?yàn)槊總�(gè)三棱錐中有三對(duì)異面直線，
所以異面直線的對(duì)數(shù)是3（C₆⁴-2）=39．
故答案為：39．

點(diǎn)評(píng)：本題把排列組合和立體幾何掛起鉤來(lái)，因此解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握立體幾何中一共幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且結(jié)合排列與組合的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題．