Question

（本小題滿分12分）

 設函數(shù)

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，設的最小值為恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當時，，

所以函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；

當時，，

若，由得，由得，

所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；

若，此時，所以，

所以函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；

綜上，當時，函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間，

當時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為．

（Ⅱ）為所求．

【解析】(I)由,然后討論a=0,a>0.-1<a<0.a<-1.a=-1等幾種情況.

(II) 由（Ⅰ）得，， 然后解本題的關鍵是根據(jù)，可得，然后

令，轉化為不等式恒成立問題解決.根據(jù)導數(shù)進一步確定h(x)的最大值即可.

（Ⅰ）解：，                ┄┄┄┄┄┄2分

當時，，

所以函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；

當時，，

若，由得，由得，

所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；

若，此時，所以，

所以函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；

綜上，當時，函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間，

當時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為．             …………6分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，， 

因為，所以，………8分

令，則恒成立，

由于，

當時，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，

所以成立；                                           ………10分

當時，若得，

故函數(shù)在上是增函數(shù)，

即對，，與題意不符；

綜上，為所求．                                                ………12分