Question

設圓C的圓心在雙曲線

x2

a2

-

y2

2

=1（a＞0）的右焦點且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-

3

y=0截得的弦長等于2，則a的值為（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：圓C的圓心C（

a2+2

，0），雙曲線的漸近線方程為

2

x±ay=0，再由C到漸近線的距離可求出圓C方程(x-

a2+2

)2+y²=2．由l被圓C截得的弦長是2及圓C的半徑為

2

可知

a2+2

1+3

=1，由此能求出a的值．

解答：解：圓C的圓心C（

a2+2

，0），
雙曲線的漸近線方程為

2

x±ay=0，
C到漸近線的距離為d=

2 a2+2

2+a2

=

2

，
故圓C方程(x-

a2+2

)2+y²=2．
由l被圓C截得的弦長是2及圓C的半徑為

2

可知，
圓心C到直線l的距離為1，
即

a2+2

1+3

=1，
∴a=

2

．
故選A．

點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要注意公式的合理運用．