直線與橢圓相交于兩點，該橢圓上點使的面積等于6，這樣的點共有（    ）

  A.1個     B.2個     C.3個      D.4個

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：直線與的交點分別為，恰好為橢圓的一個長軸端點和一個短軸端點，所以這兩個點即為直線與橢圓的交點，所以因為的面積等于6，所以點到直線的距離為，下面問題就轉(zhuǎn)化為與直線平行且距離為的直線與橢圓有幾個交點.可以設與平行的直線為，利用平行線間的距離公式可以求得或當時，直線過橢圓中心，所以和橢圓有兩個交點，當時，直線與橢圓相離，所以只有兩個符合條件的點.

考點：本小題主要考查三角形的面積公式、直線與橢圓的位置關系、兩平行線間的距離等問題，題目比較綜合，主要考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力和求解運算能力.

點評：比較復雜的問題要合理轉(zhuǎn)化，比如本題最后就轉(zhuǎn)化成了直線與橢圓的交點各數(shù)問題，這樣才能化繁為簡，使問題得到解決.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過右焦點做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點，且兩交點與橢圓的左焦點及右頂點構成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點M（0，2），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線與橢圓相交于A、B兩點，若N為AB的中點，D為N在直線l上的射影，AB的中垂線與y軸交于點P．求證：
ND
•
MP
AB
2
為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過右焦點做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點，且兩交點與橢圓的左焦點及右頂點構成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點M（2，0），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線l1與橢圓相交于A、B兩點，過AB的中點N作直線l2與y軸交于點P，D為N在直線l上的射影，若|ND|、
1
2
|AB|、|MP|成等比數(shù)列，求直線l2的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；（4分）

（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足

（為坐標原點），當＜ 時，求實數(shù)的取值范圍．（8分）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省哈爾濱市高三上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為.

  (1) 求橢圓的方程; （4分）

  (2)設直線與橢圓相交于兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點在橢圓上,為坐標原點.求到直線的距離的最小值. （8分）

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧省瓦房店市高二上學期期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當＜ 時，求實數(shù)取值范圍．

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案