【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AB，BC上(如圖1)，且BE=BF，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′(如圖2).

（1）求證：A′D⊥EF；

（2）BFBC時(shí)，求點(diǎn)A′到平面DEF的距離.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析.（2）

【解析】

（1）推導(dǎo)出A′E⊥A′D，A′F⊥A′D，由線面垂直的判定定理得到A′D⊥平面A′EF，由此得證.

（2）設(shè)點(diǎn)A′到平面DEF的距離為d，由VA′﹣DEF=VD﹣A′EF，能求出點(diǎn)A′到平面DEF的距離.

（1）由ABCD是正方形及折疊方式，得：

A′E⊥A′D，A′F⊥A′D，

∵A′E∩A′F=A′，

∴A′D⊥平面A′EF，

∵EF平面A′EF，∴A′D⊥EF.

（2）∵，

∴，

∴，∴DE=DF，∴，

設(shè)點(diǎn)A′到平面DEF的距離為d，

∵VA′﹣DEF=VD﹣A′EF，

∴，

解得d.

∴點(diǎn)A′到平面DEF的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的積為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡一般稱(chēng)為卡西尼（cassin）卵形線，已知曲線為到定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)4的點(diǎn)的軌跡，關(guān)于曲線的幾何性質(zhì)有下四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A.曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.的面積的最大值為2

C.其中的取值范圍為D.其中的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在橢圓上任取一點(diǎn)（不為長(zhǎng)軸端點(diǎn)），連結(jié)、，并延長(zhǎng)與橢圓分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，已知的周長(zhǎng)為8，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，當(dāng)不是橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，直線和直線的斜率之積是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春，新型冠狀病毒在我國(guó)湖北武漢爆發(fā)并訊速蔓延，病毒傳染性強(qiáng)并嚴(yán)重危害人民生命安全，國(guó)家衛(wèi)健委果斷要求全體人民自我居家隔離，為支援湖北武漢新型冠狀病毒疫情防控工作，各地醫(yī)護(hù)人員紛紛逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社區(qū)為保障居民的生活不受影響，由社區(qū)志愿者為其配送蔬菜、大米等生活用品，記者隨機(jī)抽查了男、女居民各100名對(duì)志愿者所買(mǎi)生活用品滿意度的評(píng)價(jià)，得到下面的2×2列聯(lián)表．

特別滿意

基本滿意

男

80

20

女

95

5

（1）被調(diào)查的男性居民中有5個(gè)年輕人，其中有2名對(duì)志愿者所買(mǎi)生活用品特別滿意，現(xiàn)在這5名年輕人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人特別滿意的概率．

（2）能否有99%的把握認(rèn)為男、女居民對(duì)志愿者所買(mǎi)生活用品的評(píng)價(jià)有差異？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若直線與曲線至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器于2018年12月8日搭載長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射．12日下午4點(diǎn)43分左右，嫦娥四號(hào)順利進(jìn)入了以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道，如圖中③所示，其近月點(diǎn)與月球表面距離為100公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為400公里，已知月球的直徑約為3476公里，對(duì)該橢圓有下述四個(gè)結(jié)論：

（1）焦距長(zhǎng)約為300公里；

（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)約為3988公里；

（3）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)約為；

（4）離心率約為．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是2015年至2019年國(guó)內(nèi)游客人次y（單位：億）的散點(diǎn)圖．

為了預(yù)測(cè)2025年國(guó)內(nèi)游客人次，根據(jù)2015年至2019年的數(shù)據(jù)建立了與時(shí)間變量（時(shí)間變量的值依次為1，2，..，5）的3個(gè)回歸模型：①；②；③．其中相關(guān)指數(shù)．

（1）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由．

（2）根據(jù)（1）中你選擇的模型預(yù)測(cè)2025年國(guó)內(nèi)游客人次，結(jié)合已有數(shù)據(jù)說(shuō)明數(shù)據(jù)反映出的社會(huì)現(xiàn)象并給國(guó)家相關(guān)部門(mén)提出應(yīng)對(duì)此社會(huì)現(xiàn)象的合理化建議．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，集合.

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若的圖象與的圖象有，兩個(gè)不同的交點(diǎn)，證明：.

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