已知0＜x＜
π
4
，sin（2x-
π
3
）=
5
13
，則
cos2x
cos(
π
4
+x)
值為
3
39
+2
13
13
3
39
+2
13
13
．
分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合兩角和的正弦公式算出sin2x=sin[（2x-
π
3
）+
π
3
]=
5+12
3
26
．利用二倍角余弦公式和余弦的和角公式，將原式化簡(jiǎn)得原式=
2
(sinx+cosx)，結(jié)合前面的結(jié)論即可得到本題的答案．
解答：解：∵0＜x＜
π
4
，得2x-
π
3
∈（-
π
3
，
π
6
）
∴由sin（2x-
π
3
）=
5
13
，可得cos（2x-
π
3
）=
12
13

sin2x=sin[（2x-
π
3
）+
π
3
]=
5
13
×
1
2
+
12
13
×
3
2
=
5+12
3
26

∵
cos2x
cos(
π
4
+x)
=
cos2x-sin2x
2
2
(cosx-sinx)
=
2
(sinx+cosx)
∴原式2=2（1+sin2x）=
31+12
3
13
=
(3
3
+2)2
13

因此，原式=
3
3
+2 
13
=
3
39
+2
13
13

故答案為：
3
39
+2
13
13
點(diǎn)評(píng)：本題求三角函數(shù)的值，著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式和二倍角的三角函數(shù)公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=(x，y-4)，
b
=(kx，y+4)（k∈R），
a
⊥
b
，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為T．
（1）求軌跡T的方程，并說明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點(diǎn)Q：Q是軌跡T內(nèi)部
的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積S△OEQ=2？
若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號(hào)）
①若f（x）可導(dǎo)且f'（x0）=0，則x0是f（x）的極值點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值為2e-2；
③已知函數(shù)f(x)=
-x2+2x
，則∫_1f(x)dx的值為
π
4
；
④一質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻t=0（s）到t=4（s）時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為
4
3
(m)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（附加題）
（Ⅰ）設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)有x2∈S，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若m=2，則l=4
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0④若m=1，則S={1}，
其中正確的結(jié)論為
②③④
②③④
．
（Ⅱ）已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．若對(duì)于任意的a∈[
1
2
，2]，f（x）≤10在x∈[
1
4
，1]上恒成立，則b的取值范圍為
（-∞，
7
4
]
（-∞，
7
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|（x-1）（x-4）≥0，x∈R}，Q={n|（n-1）（n-4）≤0，n∈N}，又知集合S，且S∩P={1，4}，S∩Q=S，則S的元素個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-5，-4，0，6，7，9，11，12}，X⊆A，定義S（x）為集合X中元素之和，求所有S（x）的和S．

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