已知直線a、b、c，平面α∩平面β＝a，bα，cβ，且b與c無公共點，則b與c不平行的充要條件是

[　　]

A．b、c都與α相交

B．b、c中只有一條與α相交

C．b、c中至多一條與α相交

D．b、c中至少有一條與α相交

答案：D
解析：

　　解法一：若直線b與c不平行，又由b與c無公共點，則b與c必定異面，根據(jù)異面直線的定義和線面位置關(guān)系可知或者b與c都與a相交，或者b、c中有一條與a相交，另一條與a平行，即b、c中至少有一條與α相交，即D成立；反之，當(dāng)D成立時，不難證明b與c必不平行，所以應(yīng)選D．

　　解法二：由題設(shè)及異面直線的定義可知，若b、c都與a相交能推出b與c異面，即b與c不平行；反過來，b與c不平行不一定推出b、c都與a相交，即A是充分非必要條件，而不是充要條件，同理，B也是充分非必要條件，而非充要條件，又由b、c中至多有一條與a相交，包含b、c中有一條與a相交和b、c都不與a相交兩種情形，而對于后者，即b∥a且c∥a，則b∥c．故c既非充分又非必要條件，綜上所述，排除A、B、C三個選擇項，從而選擇D．


提示：

本題考查直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，充要條件，以及空間想象能力和等價轉(zhuǎn)化能力．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a、b、c，其中a、b是異面直線，c∥a，b與c不相交．用反證法證明b、c是異面直線．

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已知直線a、b、c滿足a∥b，b⊥c，則a與c的關(guān)系是 （　�。�

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已知直線a，b，c則下列命題中正確命題序號是（　�。�

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已知直線a，b，c和平面α，β，下列命題中正確的是
④⑤
④⑤
（填序號）
①若a∥α，b?α，則a∥b         
②若a∥α，b∥α，則a∥b
③若a∥b，b?α，則a∥α④若a∥b，a∥α，則b?α或b∥α
⑤若a∥α，a∥β，α∩β=c，則a∥c⑥若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，則a⊥β

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下列說法正確的是（　�。�

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