Question

12、關(guān)于“二分法”求方程的近似解，說法正確的有

（4）

．
（1）“二分法”求方程的近似解一定可將y=f（x）在[a，b]內(nèi)的所有零點(diǎn)得到；
（2）“二分法”求方程的近似解有可能得不到y(tǒng)=f（x）在[a，b]內(nèi)的零點(diǎn)；
（3）應(yīng)用“二分法”求方程的近似解，y=f（x）在[a，b]內(nèi)有可能無零點(diǎn)；
（4）“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]內(nèi)的精確解；

Answer 1

分析：把二分法的定義理解透徹，利用二分法的定義就可以判斷出①②③是錯(cuò)的．

解答：解：因?yàn)槎�分法的定義是：對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f（a）．f（b）＜0的函數(shù)y=f（x），通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法．
所以在計(jì)算過程中，當(dāng)區(qū)間分得越來越小的時(shí)候，計(jì)算也越來越麻煩，所以我們不可能無限制的計(jì)算下去，故不一定將y=f（x）在[a，b]內(nèi)的所有零點(diǎn)得到即①錯(cuò)，
有可能得不到y(tǒng)=f（x）在[a，b]內(nèi)的零點(diǎn)，即②錯(cuò)．
因?yàn)槎�分法的定義已經(jīng)聲明一定有零點(diǎn)，故③錯(cuò)．
因?yàn)橛枚�分法求零點(diǎn)時(shí)，是取區(qū)間中點(diǎn)，當(dāng)區(qū)間中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值等于0時(shí)，那么這個(gè)區(qū)間中點(diǎn)就是零點(diǎn)，所以“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]內(nèi)的精確解；此時(shí)精確解必是某一次的區(qū)間中點(diǎn)，故④對(duì)．
故答案為 ④．

點(diǎn)評(píng)：二分法適用于①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，②f（a）．f（b）＜0，滿足這兩個(gè)條件，才能用二分法求方程的近似解．