Question

在平面幾何中，可以得到正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個(gè)正三角形的高的”，將此結(jié)論拓展到空間，類比上述平面幾何的結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體高的    ．

Answer 1

【答案】分析：平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體高的 ，證明時(shí)連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)．把正四面體分成四個(gè)高為r的三棱錐，正四面體的體積，就是四個(gè)三棱錐的體積的和，求解即可．
解答：解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，
可得如下結(jié)論：正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體高的 ．
證明如下：球心到正四面體一個(gè)面的距離即球的半徑r，連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)．
把正四面體分成四個(gè)高為r的三棱錐，所以4×S•r=•S•h，r=h．
（其中S為正四面體一個(gè)面的面積，h為正四面體的高）
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：主要考查知識(shí)點(diǎn)：類比推理，簡(jiǎn)單幾何體和球，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．