(19)已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9xa.

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.

(19)解:(Ⅰ)f '(x)=-3x2+6x+9.

f '(x)<0,解得x<-1或x>3,

     所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(3,+∞).

(Ⅱ)因?yàn)?I >f(-2)=8+12-18+a=2+a,

f(2)=-8+12+18+a=22+a,

所以f(2)>f(-2).

因?yàn)樵冢ǎ?,3)上f '(x)>0,所以f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增,又由于f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減,因此

f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值.

于是有22+a=20,解得a=-2.

f(x)=-x3+3x2+9x-2.

因此f(-1)=1+3-9-2=-7,

即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-7.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x(x≤0)
log2x(x>0)
,那么f[f(
1
4
)]
的值為(  )
A、9
B、
1
9
C、-9
D、-
1
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面四個(gè)命題:
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ,x≥0 
-x
 ,x<0 
且f(a)+f(4)=4,那么a=-4;
②一組數(shù)據(jù)18,21,19,a,22的平均數(shù)是20,那么這組數(shù)據(jù)的方差是2;
③已知奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)為增函數(shù),且f(-1)=0,則不等式f(x)<0的解集{x|x<-1};
④在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標(biāo)是(-2,0).
其中正確的是
②,④
②,④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a,定義域?yàn)镈.
(1)若D=(-∞,+∞),求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若D=[-3,2],且f(x)的最大值為19,求f(x)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

問題1:已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
,則f(
1
10
)+f(
1
9
)+
+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+
…+f(9)+f(10)=
19
2
19
2

我們?nèi)舭衙恳粋(gè)函數(shù)值計(jì)算出,再求和,對函數(shù)值個(gè)數(shù)較少時(shí)是常用方法,但函數(shù)值個(gè)數(shù)較多時(shí),運(yùn)算就較繁鎖.觀察和式,我們發(fā)現(xiàn)f(
1
2
)+f(2)
、…、f(
1
9
)+f(9)
、f(
1
10
)+f(10)
可一般表示為f(
1
x
)+f(x)
=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1
為定值,有此規(guī)律從而很方便求和,請求出上述結(jié)果,并用此方法求解下面問題:
問題2:已知函數(shù)f(x)=
1
2x+
2
,求f(-2007)+f(-2006)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2007)+f(2008)的值.

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