(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.
(19)解:(Ⅰ)f '(x)=-3x2+6x+9.
令f '(x)<0,解得x<-1或x>3,
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(3,+∞).
(Ⅱ)因?yàn)?I >f(-2)=8+12-18+a=2+a,
f(2)=-8+12+18+a=22+a,
所以f(2)>f(-2).
因?yàn)樵冢ǎ?,3)上f '(x)>0,所以f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增,又由于f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減,因此
f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值.
于是有22+a=20,解得a=-2.
故f(x)=-x3+3x2+9x-2.
因此f(-1)=1+3-9-2=-7,
即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-7.
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