Question

（1）已知圓C的圓心是x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且與直線(xiàn)x+y+3=0相切，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在圓（x-2）²+（y+1）²=36上，求u=x+y的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線(xiàn)與圓

分析：（1）求出直線(xiàn)x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)即為圓心C坐標(biāo)，求出點(diǎn)C到直線(xiàn)x+y+3=0的距離即為圓的半徑，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；
（2）u=x+y可化為x+y-u=0，圓心到直線(xiàn)的距離d≤6，即可求u=x+y的取值范圍．

解答： 解：（1）對(duì)于直線(xiàn)x-y+1=0，令y=0，得到x=-1，即圓心C（-1，0），
∵圓心C（-1，0）到直線(xiàn)x+y+3=0的距離d=

|-1+0+3|

2

=

2

，
∴圓C半徑r=

2

，
則圓C方程為（x+1）²+y²=2；
（2）u=x+y可化為x+y-u=0，圓心到直線(xiàn)的距離d≤6，即

|2-1-u|

2

≤6，得到：1-6

2

≤u≤1+6

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，求出圓心坐標(biāo)與半徑是解本題的關(guān)鍵．