Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且對任意的a∈R，都有f（-a）+f（a）=0，若x，y滿足不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0，則當(dāng)1≤x≤4時，2x-y的最大值為（　�。�

A．1

B．10

C．5

D．8

Answer 1

由于任意的a∈R都有f（-a）+f（a）=0，可知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)
由f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0可得f（x²-2x）≤-f（2y-y²）
由函數(shù)為奇函數(shù)可得式f（x²-2x）≤f（-2y+y²）
∵函數(shù)y=f（x）為R上的減函數(shù)
∴x²-2x≥-2y+y²
即x²-y²-2（x-y）≥0
整理可得，（x+y-2）（x-y）≥0
作出不等式組

(x+y-2)(x-y)≥0 1≤x≤4

所表示的平面區(qū)域即可行域如圖所示的△ABC
令Z=2x-y，則Z表示2x-y-z=0在y軸上的截距的相反數(shù)，
由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點A（1，1）時Z最小，最小值為Z=2×1-1=1，當(dāng)直線經(jīng)過點C（4，-2）Z最大，最大值2×4-（-2）=10
故選B