Question

將長為12米的鋼筋截成12段，做成底面為正方形的長方體水箱骨架，問水箱的高h及底面邊長x分別為多少時，這個水箱的表面積為最大？并求出這個水箱最大的表面積．

Answer 1

分析：根據(jù)水箱的高h及底面邊長x的關(guān)系得到x與h的關(guān)系式，然后求出容器的表面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)研究其最值，注意變量的范圍．

解答：解：由題得8x+4h=12
水箱的表面積S=4xh+2x²
∴S=x（12-8x）+2x²=-6x²+12x=-6（x-1）²+6
∴當x=1時，S_mnx=6此時h=1，
∴當水箱的高h與底面邊長x都為1米時，這個水箱的表面積最大，最大值為6平方米．

點評：本題考查了立方體表面積計算方法，解答關(guān)鍵是求出水箱的底邊長和高，注意挖掘題目中的隱含條件，同時考查了利用二次函數(shù)研究函數(shù)的最值．