△ABC中，B（－5，0），C（5，0），且，則點A的軌跡方程            .

解析試題分析：先利用正弦定理，將sinC-sinB=2sinB轉(zhuǎn)化為c-b=2a，再利用雙曲線圓的定義即可求解．利用正弦定理，可得BA-BC=2AC=4<AC，根據(jù)雙曲線的定義可知所求軌跡為雙曲線（到兩定點的距離差為定值），故2a=8,a=4,c=5,b2=c2-a2=9,且為右支，故所求的方程為。
考點：本試題主要考查了雙曲線定義的運用，求解軌跡方程。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是將角化為邊，得到兩邊之差為定值，即c-b=a=4<10.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

拋物線的準(zhǔn)線方程為               ．

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雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為        .

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方程表示的曲線為，給出下列四個命題:
①曲線不可能是圓；  ②若,則曲線為橢圓；③若曲線為雙曲線，則或；④若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則.
其中正確的命題是__________.

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若直線y=kx-1與雙曲線只有一個公共點，則k=     

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橢圓的左右焦點分別為，過焦點的直線交該橢圓于兩點，若的內(nèi)切圓面積為，兩點的坐標(biāo)分別為，則的值為           。

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設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標(biāo)為，則的最大值為      ．

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（本題滿分14分）
已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左右頂點為，上下頂點為， 左右焦點為，若為等腰直角三角形（1）求橢圓的離心率（2）若的面積為6，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

以下關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若||－|| = k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB,O為坐標(biāo)原點,若= (+), 則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2－5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線 =1與橢圓=1有相同的焦點。
其中真命題的序號為­­­______________（填上所有真命題的序號）

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