已知數(shù)列{an}，an=a1+a2+…+an-1（n=2，3，…）且a1=1，Sn表示數(shù)列 {an}前n項(xiàng)的和，則（ ）
A．?dāng)?shù)列{Sn}是等比數(shù)列
B．?dāng)?shù)列{Sn}是等差數(shù)列
C．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列
D．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列
【答案】
分析：先根據(jù)a
n與S
n的關(guān)系把a(bǔ)
n=a
1+a
2+…+a
n-1轉(zhuǎn)化為S
n-S
n-1=S
n-1；整理后再結(jié)合a
1=1即可求出結(jié)論．
解答：解：因?yàn)閍
n=a
1+a
2+…+a
n-1所以有：S
n-S
n-1=S
n-1．
即：S
n=2S
n-1．
又∵S
1=a
1=1
∴
=2．
∴數(shù)列{S
n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查a
n與S
n的關(guān)系以及等比關(guān)系的確定．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)a
n與S
n的關(guān)系把a(bǔ)
n=a
1+a
2+…+a
n-1轉(zhuǎn)化為：S
n-S
n-1=S
n-1．
期末沖刺100分創(chuàng)新金卷完全試卷系列答案
,
,
,…,
,…,其中a是大于零的常數(shù),記{an}的前n項(xiàng)和為Sn,計(jì)算S1,S2,S3的值,由此推出計(jì)算Sn的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.