已知是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，為它的前項(xiàng)和．

（1）用表示；

（2）是否存在自然數(shù)和，使得成立．

（1）

（2）不存在自然數(shù)c、k，使成立


解析:

（1）由，得

（2）要使，只要

因?yàn)?img width=125 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/166/308966.gif">，所以，故只要

          ①

因?yàn)?img width=113 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/170/308970.gif">，所以，

又，故要使①成立，c只能取2或3

當(dāng)c=2時(shí)，因?yàn)?img width=45 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/174/308974.gif">，所以當(dāng)k=1時(shí)，不成立，從而①不成立

因?yàn)?img width=109 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/177/308977.gif">，由，得

，所以當(dāng)時(shí)，，從而①不成立

當(dāng)c=3時(shí)，因?yàn)?img width=45 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/174/308974.gif">，，

所以當(dāng)k=1，2時(shí)，不成立，從而①不成立

因?yàn)?img width=115 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/187/308987.gif">，又，

所以當(dāng)時(shí)，，從而①不成立

故不存在自然數(shù)c、k，使成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是首項(xiàng)為2，公比為
1
2
的等比數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和．
（1）用Sn表示Sn+1；
（2）是否存在自然數(shù)c和k，使得
Sk+1-c
Sk-c
＞2成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2006北京東城模擬)已知是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，．

（其中，[t]表示不大于t的最大整數(shù)，例如[2.5]=2）．如果數(shù)列有極限，那么公比q的取值范圍是

[　　]

A．－1＜q≤1，且q≠0

B．－1＜q＜1，且q≠0

C．－3＜q≤1，且q≠0

D．－3＜q＜1，且q≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，對(duì)于滿足的整數(shù)k，數(shù)列確定，設(shè)

為數(shù)列

（1）當(dāng)

（2）求當(dāng)S20取最小值時(shí)k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，

，，（其中表示的最大整數(shù)，如[2.5]=2）．如果數(shù)列有極限，那么公比的取值范圍是

A．       B．

C．       D．

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