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設0＜|數學公式|≤2，函數f（x）=cos2x-|數學公式|sinx-|數學公式|的最大值0，最小值為-4，且數學公式與數學公式的夾角為45°，求（數學公式+數學公式）2．

解：f（x）=cos2x-||sinx-||=-sin2x-||sinx-||+1=-+-||+1，
因為-1≤sinx≤1，0＜||≤2?-1＜-＜0，
所以當sinx=-時，f（x）取得最大值為-||+1，
當sinx=1時，f（x）取得最小值為-||-||，
由題意得，-||+1=0①，-||-||=-4②，
聯立①②解得||=2，||=2，
又與的夾角為45°，
所以==4+4+2×2×2cos45°=8+4．
分析：由已知f（x）可變形為：f（x）=-+-||+1，根據-1≤sinx≤1，0＜||≤2及二次函數性質可求出f（x）的最大值、最小值，令其分別為0，-4，可解出||，||，進而可求得．
點評：本題考查二次函數在閉區(qū)間上的最值求解及向量的數量積運算，考查學生綜合運用知識解決問題的能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設α∈(0，
π
2
)，函數f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，當x≥y時，f(
x+y
2
)=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)．
（Ⅰ）求f(
1
2
)，f(
1
4
)；
（Ⅱ）求α的值；
（Ⅲ）求g(x)=
3
sin(α-2x)+cos(α-2x)的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設α∈(0，
π
2
)，函數f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，有f(
x+y
2
)=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），則α=
 
，f(
1
2
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0≤x≤
π2
，函數y=cos2x+2msinx的最大值是g（m），求函數g（m）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設α∈(0，
π
2
)，函數f（x）的定義域為[0，1]且f（0）=0，f（1）=1當x≥y時有f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）求f（
1
2
），f（
1
4
）；
（2）求α的值；
（3）求函數g（x）=sin（α-2x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0≤x≤2則函數y=4x-
1
2
-3•2x+5的最大值是
5
2
5
2
．

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