Question

下列各組函數(shù)相等的是（　　）

• A、f（x）=

  x2-1

  x-1

   與g（x）=x+1
• B、f（x）=

  -2x3

   與g（x）=x•

  -2x

• C、f（x）=2x+1 與g（x）=

  2x2+x

  x

• D、f（x）=|x²-1|與g（t）=

  (t2-1)2

Answer 1

考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，求出給定函數(shù)的定義域，然后判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同．

解答： 解：對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)函數(shù)f（x）解析式，x-1≠0，∴x≠1
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
而函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽，
∴函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）不是同一個(gè)函數(shù)，即它們不相等．
對(duì)于選項(xiàng)B，-2x³≥0，∴x≤0，
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0]，
函數(shù)g（x）則-2x≥0，
∴x≤0
∴函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?∞，0]，
又∵f(x)=|x|•

-2x

=-x

-2x

，
∴兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，
∴函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）不是同一個(gè)函數(shù)，即它們不相等．
對(duì)于選項(xiàng)C，
函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
而函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
∴它們的定義域不同，
∴函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）不是同一個(gè)函數(shù)，即它們不相等．
只有選項(xiàng)D符合條件，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的定義域的求解，注意常見函數(shù)的定義域的求法．